شرح درس: الدوال
أولًا: ما هي الدالة؟
الدالة هي علاقة بين مدخلات (x) ومخرجات (y)، حيث كل قيمة x لها ناتج واحد فقط y.
مثال: إذا كان عندك علاقة تقول:
إذا أدخلت الرقم 2، يطلع لك 4 (لأن 2 × 2 = 4).
فهذي دالة:
x = 2 → y = 4
ثانيًا: كيف نعرف إذا العلاقة دالة أو لا؟
قواعد بسيطة:
- كل مدخل (x) لازم يكون له مخرج واحد (y).
- ما يصير نفس x يطلع له أكثر من y مختلف.
مثال 1 (دالة):
كل x لها y وحدة → دالة
مثال 2 (ليست دالة)
هنا x = 1 لها قيمتين مختلفتين → ليست دالة
ثالثًا: تمثيل الدوال
مخطط سهمي: نرسم الأسهم بين المدخلات والمخرجات.
- تمثيل بياني (على الإحداثيات): نرسم النقاط (x, y) في المستوى الإحداثي.
رابعًا: أنواع الدوال (بسيط)
- دالة خطية: تمثل بخط مستقيم على الرسم البياني (مثل y = 2x + 1).
- دالة غير خطية: لا تكون خط مستقيم (مثل y = x²).
خامسًا: اختبار المدى والتماثل
- المدى (range): هو مجموعة القيم التي تطلع كمخرجات (قيم y).
- المجال (domain): هو مجموعة المدخلات (قيم x).
سادسًا: كيف أعرف إذا العلاقة دالة من الرسم البياني؟
باستخدام اختبار الخط العمودي:
- ارسم خط عمودي (خيالي) على الرسم
- إذا قطع المنحنى في أكثر من نقطة → ليست دالة.
- إذا قطع في نقطة وحدة فقط → دالة