الدرس الثاني: الحركة في بعدين
أولاً: تعريف الحركة في بعدين
الحركة في بعدين تعني أن الكائن يتحرك في اتجاهين مختلفين في نفس الوقت (مثل الحركة على مستوى سطح الأرض)
على سبيل المثال: حركة كرة موجهة للأمام وللأعلى أو حركة مركبة في اتجاهين متعامدين مثل المحورين السيني والصادي في الإحداثيات الديكارتية
---
ثانيًا: تحليل الحركة في بعدين
لحساب الحركة في بعدين، نقوم بتحليل الحركة في كل بعد (أو اتجاه) على حدة، سواء كان الأفقي أو الرأسي. ونعتمد على استخدام المتجهات و المعادلات الحركية.
١) الحركة في الاتجاه الأفقي (المحور السيني)
في حالة الحركة الأفقية، تكون الحركة في اتجاه محور x. إذا كانت القوة المؤثرة في هذا الاتجاه ثابتة، فإن التسارع في هذا الاتجاه سيكون ثابتًا أيضًا
المعادلة الحركية في هذا الاتجاه تكون عادة على الشكل
x = x_0 + v_x t + \frac{1}{2} a_x t^2
هو الموقع الابتدائي.
هو السرعة الابتدائية في الاتجاه الأفقي.
هو التسارع في الاتجاه الأفقي.
هو الزمن.
٢) الحركة في الاتجاه الرأسي (المحور الصادي)
في حالة الحركة الرأسية، تكون الحركة في اتجاه محور y. التأثير الأساسي هنا هو الجاذبية الأرضية، التي تسبب تسارعًا ثابتًا (تقريبًا نحو الأسفل).
المعادلة الحركية في الاتجاه الرأسي تكون
y = y_0 + v_y t + \frac{1}{2} a_y t^2
هو الموقع الابتدائي.
هو السرعة الابتدائية في الاتجاه الرأسي
هو التسارع في الاتجاه الرأسي (والذي يكون عادة تسارع الجاذبية).
---
ثالثًا: المتجهات في الحركة في بعدين
المتجهات هي كمية تحتوي على اتجاه و مقدار، وهي ضرورية لتحليل الحركة في بعدين
يتم تمثيل المتجهات في نظام الإحداثيات الديكارتية باستخدام المحورين x و y.
السرعة في بعدين يمكن حسابها باستخدام مكونات السرعة في الاتجاهين الأفقي والرأسي، مثل
v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} \quad \text{و} \quad v_y = \frac{\Delta y}{\Delta t}
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_y}{v_x}\right)
---
رابعًا: المسار في الحركة في بعدين
عندما تتحرك الأجسام في بعدين، يمكن أن يكون المسار الذي يتبعونه عبارة عن مسار منحني مثل قوس أو دائرة
في حالة حركة الجسم في مسار منحني مثل حركة المقذوفات، يمكن تمثيل المسار باستخدام معادلات البارابولا
على سبيل المثال، في حالة مقذوف يُطلق بزاوية معينة، يمكن تحديد المسار باستخدام معادلات الحركة في كلا الاتجاهين (الأفقي والرأسي) وحساب النقاط التي يمر بها الجسم في كل لحظة زمنية
---
خامسًا: أمثلة على الحركة في بعدين
مثال 1: قذف جسم عمودي
إذا قُذف جسم عموديًا للأعلى، فإن الحركة في الاتجاه الرأسي فقط. ويمكن حساب الزمن الذي يستغرقه الجسم للعودة إلى الأرض باستخدام معادلة الحركة في الاتجاه الرأسي
مثال 2: حركة قذيفة
إذا تم قذف جسم بزاوية مع سرعة معينة، فيجب تحليل السرعة إلى مكونين: مكون أفقي ومكون عمودي. يمكن استخدام المعادلات الخاصة بكل بعد (أفقي ورأسي) لحساب المسافة التي يقطعها الجسم والزمن الذي يستغرقه في الهواء
---
سادسًا: القذائف والتطبيقات العملية
تطبيقات الحركة في بعدين يمكن أن تشمل حركة القذائف مثل إطلاق الصواريخ أو الكرات في الملاعب
في هذه الحالات، يمكن حساب المسافة التي يقطعها الجسم، والوقت الذي يبقى فيه في الهواء، والارتفاع الأقصى الذي يصل إليه
---
خلاصة
الحركة في بعدين تعتمد على تحليل الحركة في كلا الاتجاهين (أفقي ورأسي) بشكل منفصل.
يتم استخدام المعادلات الحركية الأساسية لكل من الاتجاهين الأفقي والرأسي للحصول على المعلومات المطلوبة
المتجهات تُستخدم لتحديد السرعة والموقع في الحركة في بعد
